Kontrol Optimal untuk Model SIR Campak dengan Imunisasi Menggunakan Prinsip Minimum Pontryagin
DOI:
https://doi.org/10.24843/JMAT.2026.v16.i01.p197Kata Kunci:
Campak, Model SIR, Kontrol Optimum, Prinsip Minimum PontryaginAbstrak
Campak merupakan salah satu penyakit menular yang masih sering terjadi di masyarakat, terutama pada bayi dan anak-anak. Penyakit ini dapat dicegah melalui program imunisasi, baik imunisasi dasar maupun imunisasi lanjutan, yang menjadi bagian dari kebijakan pemerintah dalam upaya pengendalian penyakit menular. Penelitian ini bertujuan untuk menekan penyebaran campak sekaligus meminimalkan biaya pelaksanaan imunisasi dengan menambahkan variabel kontrol pada model SIR (Susceptible–Infected–Recovered). Pendekatan yang digunakan adalah Prinsip Minimum Pontryagin untuk menentukan strategi kontrol optimal berupa tingkat pemberian imunisasi yang efektif dan efisien. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penambahan kontrol imunisasi dalam model mampu menurunkan jumlah populasi rentan secara signifikan serta mengurangi laju peningkatan populasi terinfeksi. Selain itu, jumlah populasi yang pulih meningkat lebih cepat dibandingkan model tanpa kontrol. Nilai proporsi populasi yang diimunisasi juga menunjukkan bahwa semakin optimal tingkat kontrol yang diterapkan, semakin efektif pula upaya penekanan penyebaran penyakit. Dengan demikian, penerapan kontrol optimal pada model SIR dapat menjadi strategi matematis yang tepat dalam mendukung kebijakan imunisasi untuk pengendalian campak
Referensi
[1] Kementerian Kesehatan Republik Indonesia, Profil Kesehatan Indonesia 2018. Jakarta, Indonesia: Kemenkes RI, 2019.
[2] D. N. Zen and D. R. Ramdani, “Hubungan tingkat pengetahuan ibu tentang imunisasi campak dengan ketercapaian imunisasi campak di wilayah kerja Puskesmas Cipaku Kabupaten Ciamis tahun 2020,” Jurnal Keperawatan Galuh, vol. 2, no. 2, pp. 53–60, 2020.
[3] S. Astuti and N. Baety, “Hubungan dukungan keluarga terhadap kepatuhan dalam pemberian imunisasi campak pada bayi di wilayah kerja Puskesmas Mpunda Kota Bima tahun 2024,” JKM-Bid, vol. 11, no. 1, pp. 1–6, 2024.
[4] N. Febriastuti, “Kepatuhan orang tua dalam pemberian kelengkapan imunisasi dasar pada bayi 4–11 bulan,” Procedia Manuf., vol. 1, no. 22, pp. 1–17, 2014.
[5] M. P. A. Gastanaduy et al., “Measles,” Centers for Disease Control and Prevention, [Online]. Available: https://www.cdc.gov/surv-manual/php/table-of-contents/chapter-7-measles.html. [Accessed: 21-Feb-2026].
[6] World Health Organization, Measles and Rubella Strategic Framework 2021–2030. Geneva, Switzerland: WHO, 2024. [Online]. Available: https://www.who.int/publications/i/item/measles-and-rubella-strategic-framework-2021-2030. [Accessed: 21-Feb-2026].
[7] Kementerian Kesehatan Republik Indonesia, Profil Kesehatan Indonesia 2023. Jakarta, Indonesia: Kemenkes RI, 2024.
[8] W. D. Sihotang, C. C. Simbolon, J. Hartiny, D. Tindaon, and L. P. Sinaga, “Analisis kestabilan model SEIR penyebaran penyakit campak dengan pengaruh imunisasi dan vaksin MR,” Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi, vol. 16, no. 1, p. 107, 2019, doi: 10.20956/jmsk.v16i1.6594.
[9] L. Hakim, “Strategi kontrol optimal model SIQR pada penyebaran penyakit campak,” Leibniz Journal of Mathematics, vol. 2, no. 2, pp. 65–76, 2022, doi: 10.59632/leibniz.v2i2.177.
[10] D. Suandi, “Analisis dinamik pada model penyebaran penyakit campak dengan pengaruh vaksin permanen,” Kubik: Jurnal Publikasi Ilmiah Matematika, vol. 2, no. 2, pp. 1–10, 2017, doi: 10.15575/kubik.v2i2.1854.
[11] A. M. Rohmah, S. A. Rohmaniah, and R. A. K. Saputra, “Model kontrol optimal SIR pada penyakit campak,” Unisda Journal of Mathematics and Computer Science, vol. 8, no. 1, pp. 67–74, 2022, doi: 10.52166/ujmc.v8i1.3226.
[12] A. N. Aziziah and Abadi, “Model SIR pada epidemi penyakit campak berdasarkan umur dengan pengaruh imunisasi,” Jurnal Ilmiah Matematika, vol. 3, no. 6, pp. 52–57, 2017.
[13] F. Brauer, C. C. Chavez, and Z. Feng, Mathematical Models in Epidemiology and Immunology. 2019. doi: 10.14708/ma.v28i42/01.1879.
[14] D. S. Naidu, Optimal Control Systems. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2002, doi: 10.1515/9783110789737-005.
[15] Subiono, Sistem Linear dan Kontrol Optimal. Surabaya, Indonesia: ITS Press, 2013.
[16] S. Lenhart and J. T. Workman, Optimal Control Applied to Biological Models. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2007, doi: 10.1201/9781420011418.
Unduhan
Diterbitkan
Terbitan
Bagian
Lisensi
Hak Cipta (c) 2026 Dhea Wasila Rahmi, Elyin Fitrawati, Amilia Ulul Azmi, Bulqis Nebulla Syechah, Tri Maryono Rusadi
Artikel ini berlisensi Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
